Commerciale & Administrative...

1. Dans un systeme d'axes rectangulaire \(\textit{XOY}\), les axes sont transportés parallèlement à eux-memes tels que \(XOY\) se transforme en \(\textit{X'O'Y'}\) ou \(\textit{O' (a,b)}\), la nouvelle origine, est la transformée de \(\textit{O(0,0)}\).La conique \(y^2+x^2+4y-6x-12=0\) devient \(y^2+x^2-25=0\). La nouvelle origine \((a,b)\) est égale à:





2. \(\textit{A}\) est l'aire comprise entre la branche de cycloide d'équation paramétriques
\(x= t-sin t\)
\(y= 1-cos t\)
et l'axe \(O_x\), avec \(0\leq t \leq \pi\). Indiquez la valeur de \(\textit{A}\).






3. L'équation \(y^2-2y-4x+2=0\) est une parabole de sommet \(S(a,b)\). Le sommet \((a,b)\) est égale à:





4. \(F(x)\) est une primitive de la fonnction f définie par \(f(x) = (x^2+x+2)e^x\). \(F\) est égale à:





5. Le point \(A(a,b)\) de la droite \(y + x -2 = 0\) est situeé à la distance \(3 \sqrt 2 \) du point \(P(1,1)\). Les valeurs respectives \((a,b)\) sont:





6. La droite \((d)\), perpendiculaire à la droite \((d')\equiv 2y-x+3 = 0\), passe par le point d'intersection des droites \((d_1)\equiv 3y+2x-1=0\) et \((d_2) \equiv y -3x+2=0\). L'équation de \((d)\) est:





7. Dans l'ensemble \(C\), \(Z_1\) et \(Z_2\) sont les solutions de l'équation \(Z^2-(1+i)Z+2-i=0\) telles que \(R_e(Z_1)\leq R_e(Z_2)\). Indiquez la valeur de l'expression \(Z_2\over Z_1\).





8. Les trois premiers termes non nuls du développement de \(\textit{Mac Laurin}\) de la fonction \(f\) définie par \(f(x)=x^2e^{-x}\) peuvent s'écrire sous la forme \(g(x)=ax^2+bx^3+cx^4\) ou \(a\), \(b\) et \(c\) sont des réels. Indiquez la valeur de \(a+c\)





9. Le Cercle \((C)\) passe par les points d'intersection des cercles \((C_1)\equiv y^2+x^2+2y-4x-4=0\) et \((C_2)\equiv y^2+x^2-4y-2x+1=0\). Son centre est sur la droite \((d)\equiv y-x=0\). Le cercle \((C)\) a pour équation:





10. \(B\) est la valeur de la limite de la fonction \(f\) définie par \(f(x)={({{2x+1} \over {2x-1}})}^{3x}\), lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\). La valeur \(B\) est:





11. Une roue dont la masse est \(6kg\) et de rayon de giration de 40cm tourne à la vitesse de \(300tr/min\). Son energie cinétique de rotation vaut:





12. Deux petites filles de masses respectives \(m_1=10kg\) et \(m_2=20kg\) sont immobiles face à face sur les patins à roulettes (cfr la figure ci-contre), à proximité l'une de l'autre. La fille 1 repousse la fille 2 brutalement vers l'arrière avec une vitesse \(V_1=5m/s\). En supposant que les petites filles se déplacent librement sur leurs roulettes, la vitesse \(V_1\) de la fille 1 vaut:





13. Un circuit comprend, en série, une résistnce non inductive de \(100\Omega\), une bobine de \(0,1 H\) d'inductance et de résistance négligeable et un condensateur de \(20 \mu F\) relié à une source d'énergie de \(110v\), \(60Hz\). La perte de puissance vaut:





14. Prendre \(V\) (du son) = \(340m/s\)

Trois secondes après avoir tiré avec un pistolet, la personne qui a tiré entend un écho. La distance ou se trouvait la surface qui a réfléchi la détonation vaut:






15. Prendre \(c\) = \(128J/Kg^\circ C\)

Une balle de 3g se déplace à 180m/s, pénètre dans un sac de sable et s'arrete. Si toute son énergie cinétique se transforme en chaleur absorbée par elle, la température de la balle vaut:






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